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    已知菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AC=2a，BD=2b，AB=c
    （1）菱形的对角线AC和BD具有怎样的位置关系？
    （2）若沿两条对角线把菱形剪开，分成四个三角形，利用这四个三角形可拼成一个可以证明勾股定理的图形．请你画出示意图，并证明勾股定理．
    （3）若a=4，b=3，求
    ①菱形的边长和菱形的面积．（直接写出结论）
    ②求菱形的高．（直接写出结论）

    解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
    ∴对角线AC和BD互相垂直平分．
    （2）拼法一：如图，
    由大正方形的面积得．
    化简得a2+b2=c2

    （2）拼法二：如图，
    由小正方形的面积得
    化简得a2+b2=c2

    （3）①由上面的结论得
    菱形的边长，
    菱形的面积=2ab=2×3×4=24，
    ②根据平行四边形的面积公式可得
    菱形的高=
    分析：（1）根据菱形的对角线AC和BD互相垂直平分即可直接得出答案．
    （2）由2中拼法，拼法一由大正方形的面积得；拼法二由小正方形的面积得，然后化简即可．
    （3）①由上面的结论得菱形的边长，然后即可求出面积，②根据平行四边形的面积公式可得菱形的高．
    点评：此题主要考查学生对菱形的性质和勾股定理的证明等知识点的理解和掌握．此题中的第（2）问有一定的拔高难度，要求学生具备一定的空间想象能力，因此属于难题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    （1）图中有几对三角三全等？试选取一对全等的三角形给予证明；
    （2）判断△BEF的形状，并说明理由．
    （3）当△BEF的面积取得最小值时，试判断此时EF与BD的位置关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图（1）菱形ABCD的边长为4，∠ADC=120°，如图（2），将菱形沿着AC剪开，如图（3），将△ABC经过旋转后与△ACD叠放在一起，得到四边形AA′CD，AC与A′D相交于点E，连接AA′．
    （1）填空：在图（1）中，AC=
    4
    		3
    4
    		3
    ．BD=
    4
    4
    ．在图（3）中，四边形AA′CD是
    等腰
    等腰
    梯形；
    （2）请写出图（3）中三对相似三角形（不含全等三角形），并选择其中的一对加以证明；
    （3）求AD：DE的值．

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    如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．连接BD．
    （1）图中有几对三角三全等？试选取一对全等的三角形给予证明；
    （2）判断△BEF的形状，并说明理由．
    （3）当△BEF的面积取得最小值时，试判断此时EF与BD的位置关系．

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    科目：初中数学 来源：2012年安徽省中考数学模拟试卷（五）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．连接BD．
    （1）图中有几对三角三全等？试选取一对全等的三角形给予证明；
    （2）判断△BEF的形状，并说明理由．
    （3）当△BEF的面积取得最小值时，试判断此时EF与BD的位置关系．

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    科目：初中数学 来源：河北省同步题 题型：单选题

    已知E为菱形ABCD的DC延长线上的一点，CE=CD=2cm，AE=6 cm，且F恰好为AE的中点，则下图中的相似三角形有
    [     ]
    A.1对
    B.2对
    C.3对
    D.4对

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