如图.∠BAP+∠APD=180°.∠BAE=∠CPF.求证:AE∥PF．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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10．

如图，∠BAP+∠APD=180°，∠BAE=∠CPF，求证：AE∥PF．

分析由平行线的判定定理得AB∥CD，再由平行线的性质得∠BAP=∠CPA，由已知得出∠PAE=∠APF，再由平行线的判定定理得出AE∥PF．

解答证明：∵∠BAP+∠APD=180°，
∴AB∥CD，
∴∠BAP=∠CPA，
∵∠BAE=∠CPF，
∴∠PAE=∠APF，
∴AE∥PF．

点评本题考查了平行线的判定定理得出，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．

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20．

如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象在第一象限交于点C，若AB=BC，AB=2OA=2．
（1）求点C的坐标；
（2）写出反比例函数的解析式；
（3）若点P是x轴上的一点，当△ACP是直角三角形时，求点P的坐标．

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1．如图①，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，现将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与AD边上的点M重合（点M不与A、D重合），折痕EF交AB于点E，交DC于点F，点C落在点N处，MN与CD相交于点P，连结EP．
（1）若M为AD边上的中点：
①请直接写出△AEM的周长为5；
②试判断AE、DP、EP三条线段的等量关系，并说明理由；
（2）如图②，现将矩形ABCD变为边长为k的正方形（其中k为常量，且k≠0），其余条件不变．此时，当点M在AD边上运动时，△PDM的周长是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出△PDM的周长．（用含k的代数式表示）