Question

17．如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，给出下列说法：
①?ab＞0；
②?方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3；
③?a+b+c＞0；
④当x＞1时，随x值的增大而增大．
其中正确的说法有②③．

Answer 1

分析 ①由抛物线的开口向下，对称轴在y轴的右侧，判断a，b与0的关系，得到?ab＜0；故①错误；
②由抛物线与x轴的交点坐标得到方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3；故②正确；
③由x=1时，得到y=a+b+c＞0；故③正确；
④根据对称轴x=1，得到当x＞1时，随x值的增大而减小，故错误．

解答 解：①∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，∵对称轴在y轴的右侧，
∴b＞0
∴?ab＜0；故①错误；
②∵抛物线与x轴交于（-1，0），（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3；故②正确；
③当x=1时，a+b+c＞0；故③正确；
④∵当x＞1时，随x值的增大而减小，故错误．
故答案为：②③．

点评 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．