Question

【题目】如图所示，为矩形的边上一点，动点、同时从点出发，点以秒的速度沿折线运动到点时停止，点以秒的速度沿运动到点时停止．设、同时出发秒时，的面积为．已知与的函数关系图象如图（其中曲线为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①；②当时，；③；④当秒时，；⑤当的面积为时，时间的值是或；其中正确的结论是________．

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

根据已知当P点到达E时，Q到达C，可判断①；求出可判断③；结合③的结合，求出0＜t≤5时，函数解析式，可判断②，进而判断⑤；利用SAS，可判断④.

由图2可得：当P点到达E时，Q到达C，

∵点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．

∴BC=BE=10，

∴AD=BC=10，

故①AD=BE=5错误；

从M到N的横坐标增加4，

故DE=4，AE=AD﹣ED=6，

∵AD∥BC，

∴∠EBQ=∠AEB，

∴cos∠EBQ=；

故③正确；

如图，过P作PF⊥BC于点F，由③得：sin∠EBQ=sin∠AEB= ；

∴PF=PBsin∠EBQ=t；

当0＜t≤5时，y=BQPF=，

故②正确；

④当秒时，点P在CD上，

PD=﹣BE﹣ED=，

PQ=CD﹣PD=，

则AB：AE=4：3=BQ：PQ，

又由∠A=∠Q=90°

∴△ABE∽△QBP，

故④正确；

⑤由②知，当t=时，△QBP的面积为4cm2，

当△QBP的面积为4cm2时，时间t的值是或错误；

综上可得：正确的结论是②③④.