【题目】已知点A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过点E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,且AB=CD.连接BD,交AC于点O.
(1)如图1,求证:BF=DE.
(2)将△DEC沿AC方向平移到如图2的位置,其余条件不变,若BF=3cm,请直接写出DE的长是多少?
【答案】(1)证明见解析;(2)DE=3cm.
【解析】
(1)首先由题意推出AF=CE,∠BFA=∠DEC=90°,证得Rt△BFA≌Rt△DEC(HL),便知BF=DE;
(2)解法同(1).
(1)证明:∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠BFA=∠DEC=90°.
又∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,
在Rt△BFA与Rt△DEC中,
,
∴Rt△BFA≌Rt△DEC(HL),
∴BF=DE,
(2)解:∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠BFA=∠DEC=90°.
又∵AE=CF,
∴AE﹣EF=CF﹣EF,即AF=CE,
在Rt△BFA与Rt△DEC中,
,
∴Rt△BFA≌Rt△DEC(HL),
∴BF=DE=3cm.
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【题目】某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(如图,转盘被平均分成份),并规定:顾客每购物满
元,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得
元、
元、
元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转盘,那么可直接获得
元的购物券.
求转动一次转盘获得购物券的概率;
转转盘和直接获得购物券,你认为哪种方式对顾客更合算?
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【题目】海珠区某学校为进一步加强和改进学校体育工作,切实提高学生体质健康水平,决定推进“一人一球”活动计划. 学生可根据自己的喜好选修一门球类项目(A :足球,B:篮球,C:排球,D:羽毛球,E:乒乓球),陈老师对某班全班同学的
选课情况进行统计后,制成了两幅不完整的统计图 (如图).
(1) 求出该班的总人数,并将条形统计图补充完整;
(2) 若该校共有学生 2500 名,请估计约有多少人选修足球?
(3) 该班班委 4 人中,1 人选修足球,1 人选修篮球,2 人选修羽毛球,陈老师要从这
4 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法,请你用列表或画树状图的方法,求 选出的 2 人中至少有 1 人选修羽毛球的概率.
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【题目】2017年中秋节来期间,某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼,第一周以每盒168元的价格销售了300盒,第二周如果单价不变,预计仍可售出300盒,该超市经理为了增加销量,决定降价,据调查,单价每降低1元,可多售出10盒,但最低每盒要赢利30元,第二周结束后,该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖,此时价格为70元/盒.
(1)若设第二周单价降低x元,则第二周的单价是 ______ ,销量是 ______ ;
(2)经两周后还剩余月饼 ______ 盒;
(3)若该超市想通过销售这批月饼获利51360元,那么第二周的单价应是多元?
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【题目】综合与探究
如图所示:点和点
分别在射线
和射线
上运动(点
和点
不与点
重合),
,
是
的平分线,
是
在顶点
处的外角平分线,
的反向延长线与
交于点
.试回答下列问题:
(1)若,则
_________
,若
,则
_________
.
(2)设,用
表示
的度数,则
__________
.
(3)试猜想,点和点
在运动过程中,
的度数是否发生变化?若变化,请求出变化范围;若不变,请给出证明.
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【题目】直角三角形三边长为a、b、c,则以下列线段为边长的三角形是直角三角形的是( )
A.a+2,b+2,c+2B.3a,4b,5cC.a+3,b+4,c+5D.2a,2b,2c
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【题目】如图所示,
为矩形
的边
上一点,动点
、
同时从点
出发,点
以
秒的速度沿折线
运动到点
时停止,点
以
秒的速度沿
运动到点
时停止.设
、
同时出发
秒时,
的面积为
.已知
与
的函数关系图象如图
(其中曲线
为抛物线的一部分,其余各部分均为线段),则下列结论:①
;②当
时,
;③
;④当
秒时,
;⑤当
的面积为
时,时间
的值是
或
;其中正确的结论是________.
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【题目】某送奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站,三栋楼在同一条直线,顺次为A楼、B楼、C楼,其中A楼与B楼之间的距离为40米,B楼与C楼之间的距离为60米.已知A楼每天有20人取奶,B楼每天有70人取奶,C楼每天有60人取奶,送奶公司提出两种建站方案.
方案一:让每天所有取奶的人到奶站的距离总和最小;
方案二:让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和.
(1)若按照方案一建站,取奶站应建在什么位置?
(2)若按照方案二建站,取奶站应建在什么位置?
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