【题目】直角三角形三边长为a、b、c,则以下列线段为边长的三角形是直角三角形的是( )
A.a+2,b+2,c+2B.3a,4b,5cC.a+3,b+4,c+5D.2a,2b,2c
【答案】D
【解析】
判断是否为直角三角形,只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可
解:假设直角三角形的斜边长为c,则有
A、(a+2)2+(b+2)2=a2+b2+4a+4b+8=c2+4(a+b)+8,(c+2)2=c2+4c+4,
∵a+b>c∴(a+2)2+(b+2)2>(c+2)2,不是直角三角形,选项A错误;
B、 则不是直角三角形,选项B错误;
C、举反例设a=5,b=12,c=13,则a+3=8,b+4=16,c+5=18,
82+162≠182,则选项C错误;
D、(2a)2+(2b)2=4(a2+b2)=4c2=(2c)2,则是直角三角形,选项D正确;
故应选:D.
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【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示:
(1)作与△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1;
(2)求△A1B1C1的面积;
(3)在x轴上找一点P,使PA1+PB1的值最小.
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【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=AC=3cm,∠B=30°,点D在BC边上由C向B匀速运动(D不与B、C重合),匀速运动速度为1cm/s,连接AD,作∠ADE=30°,DE交线段AC于点E.
(1)在此运动过程中,∠BDA逐渐变 (填“大”或“小”);D点运动到图1位置时,∠BDA=75°,则∠BAD= .
(2)点D运动3s后到达图2位置,则CD= .此时△ABD和△DCE是否全等,请说明理由;
(3)在点D运动过程中,△ADE的形状也在变化,判断当△ADE是等腰三角形时,∠BDA等于多少度(请直接写出结果)
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【题目】已知点A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过点E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,且AB=CD.连接BD,交AC于点O.
(1)如图1,求证:BF=DE.
(2)将△DEC沿AC方向平移到如图2的位置,其余条件不变,若BF=3cm,请直接写出DE的长是多少?
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【题目】如图,一条抛物线与轴的交点为、两点,其顶点在折线上运动.若、、的坐标分别为、、、,点横坐标的最小值为,则点横坐标的最大值为________.
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【题目】如图,在二次函数y=ax2+bx+c的图象中,小林观察得出下面六条信息:①ab>0;②c<0;③2a+3b=0;④4a+2b+c<0,⑤一元二次方程ax2+bx+c=4有两个不相等实根.你认为其中正确信息的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图是“赵爽弦图”,△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形.如果AB=13,EF=7,那么AH等于_____.
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