【题目】某送奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站,三栋楼在同一条直线,顺次为A楼、B楼、C楼,其中A楼与B楼之间的距离为40米,B楼与C楼之间的距离为60米.已知A楼每天有20人取奶,B楼每天有70人取奶,C楼每天有60人取奶,送奶公司提出两种建站方案.
方案一:让每天所有取奶的人到奶站的距离总和最小;
方案二:让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和.
(1)若按照方案一建站,取奶站应建在什么位置?
(2)若按照方案二建站,取奶站应建在什么位置?
【答案】(1)按方案一建奶站,取奶站应建在B楼处.(2)按方案二建奶站,取奶站应建在距A楼80米处.
【解析】
(1)设取奶站建在距A楼米处,所有取奶的人到奶站的距离总和为
米,分0≤
≤40和40<
≤100两种情况表示出y的值,结合一次函数的增减性和取值范围取最小值.
(2)设取奶站建在距A楼米处,分0≤
≤40和40<
≤100两种情况列出方程,解方程即可(需省略不符合题意的解).
.解:(1)设取奶站建在距A楼米处,所有取奶的人到奶站的距离总和为
米.
①当0≤≤40时,
=20
+70(40-
)+60(100-
)=-1l0
+8800.
∴当=40时,
的最小值为4 400.
②当40<≤100时,
=20
+70(
-40)+60(100-
)=30
+3200.
此时,的值大于4400.
因此按方案一建奶站,取奶站应建在B楼处.
(2)设取奶站建在距A楼米处.
①当0≤≤40时,20
+60(100-
)=70(40-
),
解得x=-<0(舍去).
②当40<≤100时,20
+60(100-
)=70(
-40),
解得=80,因此按方案二建奶站,取奶站应建在距A楼80米处.
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【题目】已知点A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过点E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,且AB=CD.连接BD,交AC于点O.
(1)如图1,求证:BF=DE.
(2)将△DEC沿AC方向平移到如图2的位置,其余条件不变,若BF=3cm,请直接写出DE的长是多少?
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0).下列说法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c>0;④若(﹣4,y1),(2.5,y2)是抛物线上两点,则y1>y2.其中说法正确的是_____(填序号).
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【题目】一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球,它们除颜色外都相同。
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;
(2)现从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀后,使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于,问至少取出了多少个黑球?
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【题目】如图是“赵爽弦图”,△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形.如果AB=13,EF=7,那么AH等于_____.
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【题目】如图,已知△ABC,∠ABC=2∠C,以B为圆心任意长为半径作弧,交BA、BC于点E. F,分别以E. F为圆心,以大于EF的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点,则下列说法不正确的是( )
A.∠ADB=∠ABCB.AB=BDC.AC=AD+BDD.∠ABD=∠BCD
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【题目】已知,如图,在笔山银子岩坡顶处的同一水平面上有一座移动信号发射塔
,
笔山职中数学兴趣小组的同学在斜坡底处测得该塔的塔顶
的仰角为
,然后他们沿着坡度为
的斜坡
攀行了
米,在坡顶
处又测得该塔的塔顶
的仰角为
.求:
坡顶
到地面
的距离;
移动信号发射塔
的高度(结果精确到
米).
(参考数据:,
,
)
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【题目】如图所示、方格纸中每个小正方的边长都是单位1,△ABC在平面直角坐标系中的位置图所示.
(1)将△ABC向右平移4个单位后得到△AB
C
,请画出△A
B
C
,并直接写出点C
的坐标;
(2)作出△AB
C
关于x轴的对称图形△A
B
C
,并直接写出点A
的坐标;
(3)请由图形直接判断以点C、C
、B
、B
,为顶点的四边形是什么四边形?并求出它的面积.
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