Question

如图，在△ABD中，∠ADB=90°，C是BD上一点，若E、F分别是AC、AB的中点，△DEF的面积为3.5，则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

分析：根据三角形的中位线定理和直角三角形的性质，可得△DEF和△ABC的对应边的比都是1：2，从而得到两个三角形相似，再根据相似三角形的面积比是相似比的平方进行求解．

解答：解：∵∠ADB=90°，E、F分别为AC、AB的中点，
∴EF=

1

2

BC=EF，DF=

1

2

AB=AF，DE=

1

2

AC=AE．
∴△DEF∽△ABC，且相似比为1：2，
则S_△ABC=4S_△DEF=4×3.5=14．

点评：用到的知识点有：
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；三条对应边的比相等的两个三角形相似；
相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线的性质．
可以直接根据三边对应成比例证明△DFE和△ABC相似，再利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求解．