Question

【题目】如图，对角线AB把四边形ACBE分为△ABC和△ABE两部分，如果△ABC中BC边上的高和△ABE中BE边上的高相等，且AC＝AE.

(1)在原图上画出△ABC中BC边上的高AD与△ABE中BE边上的高AF；

(2)请你猜想BC与BE的数量关系并证明．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）BC＝BE.

【解析】

（1）根据作三角形的高的方法，作出AD、AF;

（2）根据HL证明Rt△ACD≌Rt△AEF，从而得出CD＝EF，再根据HL证明Rt△ABD≌Rt△ABF，从而得出BD＝BF，再利用等式的性质得出：BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE.

解：(1)画出高AD，AF，如图所示．

(2)猜想：BC＝BE.证明如下：

∵AD⊥BC，AF⊥BE，

∴△ACD，△AEF，△ABD，△ABF都是直角三角形．

在Rt△ACD和Rt△AEF中，

∴Rt△ACD≌Rt△AEF(HL)．

∴CD＝EF(全等三角形的对应边相等)．

在Rt△ABD和Rt△ABF中，

∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．

∴BD＝BF(全等三角形的对应边相等)．

∴BD－CD＝BF－EF(等式的性质)，即BC＝BE.