Question

在△ABC中，如图所示，AD=AE，DB=EC，P为CD、BE的交点，则图中全等三角形的对数是(     )

A．3对  B．4对   C．5对   D．6对

Answer 1

C【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据等式的性质可得AB=AC，根据等边对等角可得∠ABC=∠ACB，然后再证明△DBC≌△ECB，可得CD=BE，再证明△ADC≌△AEB，可得∠1=∠2，然后再依次证明△DBP≌△ECP，△ADP≌△AEP，△ABP≌△ACP．

【解答】解：∵AD=AE，DB=EC，

∴AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

在△BDC和△CEB中，

，

∴△DBC≌△ECB（SAS），

∴CD=BE，

在△ADC和△AEB中，

，

∴△ADC≌△AEB（SSS），

∴∠1=∠2，

在△DBP和△ECP中，

，

∴△DBP≌△ECP（AAS），

∴DP=EP，PB=PC

在△ADP和△AEP中，

，

∴△ADP≌△AEP（SSS），

在△ABP和△ACP中，

，

∴△ABP≌△ACP（SSS），

共5对．

故选：C．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．