Question

如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌EDC，则∠C与∠A的关系是（　　）

• A、∠A=2∠C
• B、∠A=3∠C
• C、∠A+∠C=90°
• D、∠A-∠C=45°

Answer 1

考点：全等三角形的性质

专题：

分析：由条件可知∠ABD=∠DBE=∠C，∠A=∠DEB=∠DEC=90°，可求得∠C=30°，可得答案．

解答：解：∵△ADB≌△EDB≌EDC，
∴∠ABD=∠DBE=∠C，∠A=∠DEB=∠DEC，
∵∠DEB+∠DEC=180°，
∴∠A=∠DEB=∠DEC=90°，
∴∠ABC+∠C=90°，且∠ABC=2∠C，
∴∠C=30°，
∴∠A=3∠C，
故选B．

点评：本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．