【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=10，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E．
（1）求△ACD的周长；
（2）若∠C=25°，求∠CAD的度数．
【答案】（1）16；（2）∠CAD=105°．
【解析】
试题（1）根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，所以△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=16；（2）由AB=AC，∠C=25°，可得∠B=∠C=25°，∠BAC=130°，再由AD=BD，可得∠BAD=∠B=25°，所以∠CAD=130°-25°=105°．
试题解析：（1）
DE是AB的垂直平分线
AD=BD
△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=16；
（2）AB=AC
∠B=∠C=25°，
∠BAC=130°
AD=BD
∠BAD=∠B=25°
∠CAD=130°-25°=105°
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【题目】一部记录片播放了关于地震的资料及一个有关地震预测的讨论，一位专家指出：“在未来20年，A城市发生地震的机会是三分之二”
对这位专家的陈述下面有四个推断：
①
×20≈13.3，所以今后的13年至14年间，A城市会发生一次地震；
②大于50%，所以未来20年，A城市一定发生地震；
③在未来20年，A城市发生地震的可能性大于不发生地震的可能性；
④不能确定在未来20年，A城市是否会发生地震；
其中合理的是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
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【题目】杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：
如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB=20米，请根据上述信息求标语CD的长度．
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【题目】如图，在直角三角形
中，
,点
是
的内心，
的延长线和三角形的外接圆
相交于点
，连结
.
（1）求证：
；
（2）过点作
的平行线交
、
的延长线分别于点
、
，已知
，圆的直径为
，
①求证：
为圆的切线；②求
的长.
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【题目】一玩具城以
元/个的价格购进某种玩具进行销售，并预计当售价为
元/个时，每天能售出个玩具，且在一定范围内，当每个玩具的售价平均每提高
元时，每天就会少售出
个玩具
若玩具售价不超过
元/个，每天售出玩具总成本不高于
元，预计每个玩具售价的取值范围；
在实际销售中，玩具城以中每个玩具的最低售价及相应的销量为基础，进一步调整了销售方案，将每个玩具的售价提高了
，从而每天的销售量降低了
，当每天的销售利润为
元时，求
的值．
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【题目】三角形中，顶角等于
的等腰三角形称为黄金三角形，如图
，在
中，已知：
，且
．
在图中，用尺规作
的垂直平分线交
于
，并连接
（保留作图痕迹，不写作法）；
是不是黄金三角形？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；
设
，试求
的值；
如图
，在
中，已知
，
，且
，请直接写出
的值．
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【题目】在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），若以B，O，C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标不能为（ ）
A.（0，﹣4）B.（﹣2，0）C.（2，4）D.（﹣2，4）
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【题目】小婷家与学校之间是一条笔直的公路，小婷从家步行前往学校的途中发现忘记带昨天的回家作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小婷沿原路返回
两人相遇后，小婷立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小婷到达学校比妈妈到家多用了5分钟，若小婷步行的速度始终是每分钟100米，小婷和妈妈之间的距离y与小婷打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示
妈妈从家出发______分钟后与小婷相遇；
相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟______米，小婷家离学校的距离为______米
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