Question

【题目】襄阳市某校七年级有5名教师带学生去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费.

（1）若有x名学生，则用式子表示两种优惠方案各需要多少元？

（2）当学生人数是多少时，两种方案费用一样多？

（3）当学生人数分别是 40人，100人，你打算采用哪种方案优惠？为什么？

Answer 1

【答案】（1）甲24x元；乙：22.5x+112.5元；（2）75；（3）当x=40，选择甲；当x=100，选择乙.

【解析】试题分析：

（1）按照两种方案的收费规则，分别列出表示两种方案各需费用的代数式即可；

（2）由（1）中两个代数式相等列出方程，解方程即可求得两种方案费用相等时的学生人数；

（3）根据（1）中所列代数式，分别计算出学生人数为40和100时，两种方案各自的收费金额，并比较大小，即可得出结论；

试题解析：

（1）当有名学生时，由题意可得：

甲方案需： （元）；乙方案需： （元）

（2）由题意可得：

解得： .

答：当有75名学生时，两种方案费用一样多.

（3）①当时，

方案甲所需费用为： （元）；方案乙所需费用为： （元）；因为1012.5>960，所以选择甲方案更优惠；

②当时，

方案甲所需费用为： （元）；方案乙所需费用为： （元）；因为2400>2362.5，所以选择乙方案更优惠.