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    8．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．
    （1）经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的$\frac{1}{3}$？
    （2）经过几秒，△PCQ与△ACB相似？
    （3）如图2，设CD为△ACB的中线，那么在运动的过程中，PQ与CD有可能互相垂直吗？若有可能，求出运动的时间；若没有可能，请说明理由．

    分析 （1）分别表示出线段PC和线段CQ的长后利用S△PCQ=$\frac{1}{3}$S△ABC列出方程求解；
    （2）设运动时间为ts，△PCQ与△ACB相似，当△PCQ与△ACB相似时，可知∠CPQ=∠A或∠CPQ=∠B，则有$\frac{CP}{CA}$=$\frac{CQ}{CB}$或$\frac{CP}{CB}$=$\frac{CQ}{CA}$，分别代入可得到关于t的方程，可求得t的值；
    （3）设运动时间为ys，PQ与CD互相垂直，根据直角三角形斜边上的中线的性质以及等腰三角形的性质得出∠ACD=∠A，∠BCD=∠B，再证明△PCQ∽△BCA，那么$\frac{PC}{BC}$=$\frac{CQ}{AC}$，依此列出比例式$\frac{2y}{6}$=$\frac{6-y}{8}$，解方程即可．

    解答 解：（1）设经过x秒△PCQ的面积为△ACB的面积的$\frac{1}{3}$，
    由题意得：PC=2xm，CQ=（6-x）m，
    则$\frac{1}{2}$×2x（6-x）=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×8×6，
    解得：x=2或x=4．
    故经过2秒或4秒，△PCQ的面积为△ACB的面积的$\frac{1}{3}$；

    （2）设运动时间为ts，△PCQ与△ACB相似．
    当△PCQ与△ACB相似时，则有$\frac{CP}{CA}$=$\frac{CQ}{CB}$或$\frac{CP}{CB}$=$\frac{CQ}{CA}$，
    所以$\frac{2t}{8}$=$\frac{6-t}{6}$，或$\frac{2t}{6}$=$\frac{6-t}{8}$，
    解得t=$\frac{12}{5}$，或t=$\frac{18}{11}$．
    因此，经过$\frac{12}{5}$秒或$\frac{18}{11}$秒，△OCQ与△ACB相似；

    （ 3）有可能．
    由勾股定理得AB=10．
    ∵CD为△ACB的中线，
    ∴∠ACD=∠A，∠BCD=∠B，
    又PQ⊥CD，
    ∴∠CPQ=∠B，
    ∴△PCQ∽△BCA，
    ∴$\frac{PC}{BC}$=$\frac{CQ}{AC}$，$\frac{2y}{6}$=$\frac{6-y}{8}$，
    解得y=$\frac{18}{11}$．
    因此，经过$\frac{18}{11}$秒，PQ⊥CD．

    点评 本题考查了一元二次方程的应用，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，勾股定理，直角三角形、等腰三角形的性质，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

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    13．把下列各数分别填在表示它所属的括号里：
    0，-$\frac{3}{4}$，2015，-1，3.14，$\frac{1}{7}$
    （1）负有理数：{-$\frac{3}{4}$，-1 …}
    （2）整  数：{0，2015，-1…}
    （3）正分数：{3.14，$\frac{1}{7}$…}．

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    17．计算：
    （1）$（-1\frac{1}{2}）+（+1\frac{1}{4}）+（-2\frac{1}{2}）-（-3\frac{1}{4}）-（+1\frac{1}{4}）$
    （2）1÷（$\frac{1}{6}-\frac{1}{3}$）×$\frac{1}{2}$
    （3）$[50-（\frac{7}{9}-\frac{11}{12}+\frac{1}{6}）×{（-6）^2}]÷{（-7）^2}$
    （4）（-3）2-（1$\frac{1}{2}$）3×$\frac{2}{9}$-6÷|-$\frac{2}{3}$|3
    （5）-22-（-22）+（-2）2+（-2）3-32．

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    A．在∠AOB内B．在∠AOB外C．在∠AOB的内或外D．有可能与OA重合

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