Question

如图，在等腰梯形ABCD中，CD∥AB，点E、F分别是AD、AB的中点，且AC⊥BC，若AD=5，EF=6，则CF的长为

1. A.
   6.5
2. B.
   6
3. C.
   5
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：连接BD，由点E、F分别是AD、AB的中点可知EF是△ABD的中位线，故BD=2EF=12，再由梯形ABCD是等腰梯形可知AD=BC=5，BD=AC，由AC⊥BC可知△ABC是直角三角形，由勾股定理可求出AB的长，再由F是AB的中点可知CF=AB．
解答：解：连接BD，
∵点E、F分别是AD、AB的中点，EF=6，
∴EF是△ABD的中位线，
∴BD=2EF=12，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AD=BC=5，BD=AC，
∵AC⊥BC，
∴△ABC是直角三角形，
∴AB===13，
∵F是AB的中点，
∴CF=AB=×13=6.5．
故选A．
点评：本题考查的是等腰梯形的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理，根据题意作出辅助线，利用三角形中位线定理求出BD的长是解答此题的关键．