Question

15．解方程：
（1）x²-4x+4=0    
（2）x²-2x-1=0    
（3）x²-4x=1（配方法）
（4）（2x+3）²=x²-6x+9   
（5）x²-2x-3=0
（6）4（x-5）²=（x-5）（x+5）．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）先变形得到x²-2x=1，然后利用配方法解方程；
（3）利用配方法解方程；
（4）利用因式分解法解方程；
（5）利用因式分解法解方程；
（6）利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）x²-4x+4=0，
（x-2）²=0，
所以x₁=x₂=2；

（2）x²-2x-1=0，
x²-2x=1，
x²-2x+1=1+1，
（x-1）²=2，
所以x₁=1+$\sqrt{2}$，x₂=1-$\sqrt{2}$；

（3）x²-4x=1（配方法），
x²-4x+4=1+4，
（x-2）²=5，
所以x₁=2+$\sqrt{5}$，x₂=2-$\sqrt{5}$；

（4）（2x+3）²=x²-6x+9，
（2x+3）²=（x-3）²，
（2x+3）²-（x-3）²=0，
（2x+3+x-3）（2x+3-x+3）=0，
3x=0或x+6=0，
所以x₁=0，x₂=-6；

（5）x²-2x-3=0，
（x+1）（x-3）=0，
x+1=0或x-3=0，
所以x₁=-1，x₂=3；

（6）4（x-5）²=（x-5）（x+5），
4（x-5）²-（x-5）（x+5）=0，
（x-5）（4x-20-x-5）=0，
x-5=0或3x-25=0，
所以x₁=5，x₂=$\frac{25}{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．