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已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若a，b是关于x的一元二次方程x²-（c+4）x+4c+8=0的二根，且9c=25a•sinA．
（1）求证：△ABC是直角三角形．
（2）求△ABC的三边长．

（1）证明：
∵a、b是关于x的一元二次方程x²-（c+4）x+4c+8=0的二根
∴a+b=c+4，ab=4c+8，
∴a²+b²=（c+4）²-2（4c+8）=c²
∴△ABC是直角三角形；
（2）在Rt△ABC中sinA= $\text{[math]}$ ，
∵9c=25a•sinA，
∴25a²=9c²，
∴a= $\text{[math]}$ c，
由勾股定理得：b= $\text{[math]}$ c，
把a= $\text{[math]}$ c，b= $\text{[math]}$ c代入a+b=c+4得，
$\text{[math]}$ c=c+4，
解得：c=10，
∴a=6．b=8．
分析：（1）根据根与系数的关系可知：a+b=c+4，ab=4c+8，因为a²+b²=（c+4）²-2（4c+8）=c²问题得证；
（2）在直角三角形ABC中sinA= $\text{[math]}$ ，又因为9c=25a•sinA，a= $\text{[math]}$ c，由勾股定理得：b= $\text{[math]}$ c，把a= $\text{[math]}$ c，b= $\text{[math]}$ c代入a+b=c+4得，可求出的值，进而求出a和b的值．
点评：本题考查了根与系数的关系以及勾股定理和逆定理的运用，题目设计比较新颖．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P、Q分别是边AB、BC上的动点，且点P不与点A、B重合，点Q不与点B、C重合．
（1）在以下五个结论中：①∠CQP=45°；②PQ=AC；③以A、P、C为顶点的三角形全等于△PQB；④以A、P、C为顶点的三角形全等于△CPQ；⑤以A、P、C为顶点的三角形相似于△CPQ．一定不成立的是

．（只需将结论的代号填入题中的模线上）．
（2）设AC=BC=1，当CQ的长取不同的值时，△CPQ是否可能为直角三角形？若可能，请说明所有的

情况；若不可能，请说明理由．