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如图所示,AC⊥BC,AD⊥BD,试证明:A、B、C、D在同一圆上.
考点:四点共圆
专题:
分析:利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半,得出AE=BE=CE=DE进而得出答案.
解答:证明:取AB的中点E,连接CE,DE
∵AC⊥BC,AD⊥BD,
∴△ABC和△ABD为直角三角形,
∴CE=
1
2
AB=AE=BE,
DE=
1
2
AB(直角三角形斜边中线等于斜边的一半),
∴AE=BE=CE=DE,
∴A,B,C,D四点在同一圆上.
点评:此题主要考查了四点共圆和直角三角戏的性质,得出AE=BE=CE=DE是解题关键.
练习册系列答案
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已知AD是⊙O的直径,AD′⊥BC,AB、AC分别与圆相交于E、F,那么下列等式中一定成立的是(  )
A、AE•BF=AF•CF
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C、AE•AB=AF•AC
D、AE•AF=AO•AD

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(a-b+1)2
+
(2a-3b+5)2
=0,求a,b的值.

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23
2

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解方程:
(1)4(x-1)=1-x
(2)
x+1
2
-
2-3x
3
=1
(3)
x
0.3
-
x
0.7
=1.

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在数轴上表示-(-2)、+(-
3
2
)、-|-4|、(-4)×(+
7
8
),并按从小到大的顺序进行排序.

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(1)求a、b的值;
(2)求2ab-3[a+2(-a+2b)-3(ab-b)]的值.

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