Question

如图，已知二次函数y=x²-mx+m的图象与x轴的正半轴交于A、B两点，且线段AB=2，求二次函数的解析式．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：本题是用待定系数法求二次函数的解析式，由图象与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，就相当于方程x²-mx+m=0两个根分别为x₁，x₂，由两根关系求解代入二次函数即可．

解答：解：设A（x1，0），B（x2，0），0＜x₂＜x₁，
∵二次函数y=x²-mx+m的图象与x轴的正半轴交于A、B两点，
∴x₁-x₂=2，
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4，
∴m²-4m=4
解得 m₁=2+

2

，m₂=2-

2

．
故抛物线的解析式为：y=x²-（2+

2

）x+2+

2

或y=x²-（2-

2

）x+2-

2

．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．注意使用一元二次方程根与系数的关系求解关于两根的问题．