Question

【题目】列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km）．图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：

（1）甲、乙两地之间的距离为_________km；

（2）求慢车和快车的速度；

（3）请解释图中点C的实际意义；

（4）分别写出线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；

（5）在整个行驶过程中，两车何时相距25km,请求出相应的x的值.

Answer 1

【答案】（1）900；

（2）150,75；

（3）6小时时，快车到达乙地，此时两车相距450km；

（4）y=-225x+900, y=225x-900；

（5）

【解析】试题分析：（1）直接从图上的信息可知甲、乙两地之间的距离为900；（2）由图可知慢车12h行驶的路程为900km，可求出其速度，再根据前4小时两车相向而行共900km，求出快车速度；（3）图中点C的实际意义是：快车到达乙地；（4）分别根据题意得出A（0,900），B（4,0）可求出AB解析式，再求出点C坐标，求出BC解析式；（5）根据图象可知分别求线段AB、线段BC中y=25时x的值.

解：（1）900；

（2）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为=75（km/h）；

由4h时慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以75×4+v快×4=900，得快车的速度为v快=150（km/h）;

（3）图中点C的实际意义是：快车到达乙地，此时快车行驶=6（h），两车之间的距离为6×75=450（km）；

（4）由图得出A（0,900），B（4,0），设AB解析式为y=kx+b，

则解得即AB解析式为y=-225x+900（0≤x≤4）.

根据题意，点C的坐标为（6，450）．

设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=mx+n，把（4，0），（6，450）代入得解得所以线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=225x-900（4<x≤6）；

（5）线段AB中，当y=25时，25=-225x+900，解得x=；

线段BC中，当y=25时，25=225x-900，解得x=.

则当x=或时两车相距25km.