若一个矩形的一边是另一边的两倍.则称这个矩形为方形.如图1.矩形ABCD中.BC=2AB.则称ABCD为方形．(1)设a.b是方形的一组邻边长.写出a.b的值．(2)在△ABC中.将AB.AC分别五等分.连结两边对应的等分点.以这些连结线为一边作矩形.使这些矩形的边B1C1.B2C2.B3C3.B4C4的对边分别在B2C2.B3C3.B4C4.BC上.如图2所示� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形，如图1，矩形ABCD中，BC=2AB，则称ABCD为方形．
（1）设a，b是方形的一组邻边长，写出a，b的值（一组即可）．
（2）在△ABC中，将AB，AC分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结线为一边作矩形，使这些矩形的边B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃，B₄C₄的对边分别在B₂C₂，B₃C₃，B₄C₄，BC上，如图2所示．若BC=35，BC边上的高为30，判断以B₁C₁为一边的矩形是不是方形？为什么？

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据矩形ABCD中，BC=2AB，则称ABCD为方形，进而举出即可；
（2）求出△ABC∽△AB₁C₁∽△AB₂C₂∽△AB₃C₃∽△AB₄C₄，推出

B1C1

，

B2C2

，

B3C3

，

B4C4

，求出B₁C₁=7，B₂C₂=14，B₃C₃=21，B₄C₄=28，AE=5，AH=10，AG=15，AN=25，根据已知判断即可．

解答：

解：（1）根据矩形ABCD中，BC=2AB，则称ABCD为方形，
故答案不唯一，如a=2，b=4；

（2）以B₁C₁为一边的矩形不是方形．
理由：过A作AM⊥BC于M，交B₁C₁于E，交B₂C₂于H，交B₃C₃于G，交B₄C₄于N，则AM⊥B₄C₄，
AM⊥B₃C₃，AM⊥B₂C₂，AM⊥B₁C₁，
∵由矩形的性质得：BC∥B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃∥B₄C₄，
∴△ABC∽△AB₁C₁∽△AB₂C₂∽△AB₃C₃∽△AB₄C₄，
∴

B1C1

，

B2C2

，

B3C3

，

B4C4

，
∵AM=30，BC=35，
∴B₁C₁=7，B₂C₂=14，B₃C₃=21，B₄C₄=28，AE=5，AH=10，AG=15，AN=25，
∴MN=GN=GH=HE=5，
∴B₁Q=B₂O=B₃Z=B₄K=5，
即B₁C₁≠2B₁Q，B₁Q≠2B₁C₁，
∴以B₁C₁为一边的矩形不是方形．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定和矩形的性质的应用，注意：相似三角形的对应高的比等于相似比．

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