Question

9．如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的$\widehat{EF}$上，若OA=1cm，∠1=∠2，则$\widehat{EF}$的长为$\frac{2π}{3}$cm．

Answer 1

分析 连接OB，菱形的性质得出OA∥BC，OC=BC，求出∠AOC+∠OCB=180°，OC=BC=OB，根据等边三角形的判定得出△OCB是等边三角形，求出∠OCB=60°，求出∠AOC=120°，求出∠FOE=120°，OF=1cm，代入公式求出即可．

解答 解：
连接OB，
则OC=OB，
∵四边形OABC为菱形，
∴OA∥BC，OC=BC，
∴∠AOC+∠OCB=180°，OC=BC=OB，
∴△OCB是等边三角形，
∴∠OCB=60°，
∴∠AOC=180°-60°=120°，
∵∠1=∠2，
∴∠FOE=∠COE+∠1=∠COE+∠2=∠AOC=120°，
∵OA=OC=OF=1cm，
∴$\widehat{EF}$的长为$\frac{120×π×1cm}{180}$=$\frac{2π}{3}$cm，
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质和判定，弧长公式的应用，能求出∠FOE的度数是解此题的关键．