【题目】如图,在△ABC和△ADE中,AC=AB,AE=AD,∠CAB=∠EAD=90°
(1)求证:CE=BD;
(2)求证:CE⊥BD.
【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、证明过程见解析.
【解析】
试题分析:(1)、由已知条件证出∠CAE=∠BAD,由SAS证明△CAE≌△BAD,得出对应边相等即可;
(2)、延长BD交CE于F,由全等三角形的性质得出∠ACE=∠ABD,由角的互余关系得出∠ABC+∠ACB=90°,证出∠DBC+∠BCF=90°,得出∠BFC=90°即可.
试题解析:(1)、∵∠CAB=∠EAD=90°, ∴∠CAE=∠BAD. 在△CAE和△BAD中,
, ∴△CAE≌△BAD(SAS), ∴CE=BD.
(2)、延长BD交CE于F,如图所示: ∵△CAE≌△BAD, ∴∠ACE=∠ABD, ∵∠CAB=90°,
∴∠ABC+∠ACB=90°, 即∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°, ∴∠DBC+∠ACB+∠ACE=90°,
即∠DBC+∠BCF=90°, ∴∠BFC=90°, ∴CE⊥BD.
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 有两个角为直角的四边形是矩形
B. 矩形的对角线相等
C. 平行四边形的对角线相等
D. 对角线互相垂直的四边形是菱形
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【题目】某水果销售点用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克,这两种水果的进价、售价如表所示:
(1)这两种水果各购进多少千克?
(2)若该水果店按售价销售完这批水果,获得的利润是多少元?
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【题目】 如图,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4.则下列结论错误的是( ).
A.AE∥BC B. ∠ADE=∠BDC
C.△BDE是等边三角形 D. △ADE的周长是9
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