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【题目】如图,在ABC和ADE中,AC=AB,AE=AD,CAB=EAD=90°

(1)求证:CE=BD;

(2)求证:CEBD.

【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、证明过程见解析.

【解析】

试题分析:(1)、由已知条件证出CAE=BAD,由SAS证明CAE≌△BAD,得出对应边相等即可;

(2)、延长BD交CE于F,由全等三角形的性质得出ACE=ABD,由角的互余关系得出ABC+ACB=90°,证出DBC+BCF=90°,得出BFC=90°即可.

试题解析:(1)、∵∠CAB=EAD=90° ∴∠CAE=BAD. CAE和BAD中,

∴△CAE≌△BAD(SAS), CE=BD.

(2)、延长BD交CE于F,如图所示: ∵△CAE≌△BAD, ∴∠ACE=ABD, ∵∠CAB=90°

∴∠ABC+ACB=90° ABD+DBC+ACB=90° ∴∠DBC+ACB+ACE=90°

DBC+BCF=90° ∴∠BFC=90° CEBD.

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