Question

【题目】如图所示，E、F分别为平行四边形ABCD边AB、CD的中点，交CB的延长线于点G．

求证：；若，判断四边形DEBF的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）四边形DEBF是菱形；理由见解析.

【解析】分析：（1）根据已知条件证明，BE∥DF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，即可证明DE∥BF，
（2）先证明，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．

详解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD.

∵点E.F分别是AB、CD的中点，

∴

∴BE=DF,BE∥DF，

∴四边形DFBE是平行四边形，

∴DE∥BF；

(2)四边形DEBF是菱形；理由如下：

∵,AG∥BD,AD∥BG，

∴四边形AGBD是矩形，

∴

在Rt△ADB中

∵E为AB的中点，

∴AE=BE=DE，

∵四边形DFBE是平行四边形，

∴四边形DEBF是菱形.