Question

用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的x倍，已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击进入木板部分的铁钉长度是钉长的，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的方程是________．（只列方程）

Answer 1

+x+x²=1
分析：分别得到每次钉入木板的钉子的长度，等量关系为：第一次钉入的长度+第二次钉入的长度+第三次钉入的长度=1，把相关数值代入即可求解．
解答：∵第一次受击进入木板部分的铁钉长度是钉长的，铁钉的长度为1，
∴第一次受击进入木板部分的铁钉长度是，
∵每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的x倍，
∴第二次受击进入木板部分的铁钉长度是x，
∴第三次受击进入木板部分的铁钉长度是x×x=x²，
∴可列方程为：+x+x²=1．
故答案为+x+x²=1．
点评：考查用一元二次方程解决问题，得到钉子的长的等量关系是解决本题的关键．