Question

【题目】某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1 min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：

甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；

乙：跳绳次数不少于105次的同学占96％；

丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；

丁：第②、③、④组的频数之比为4：17：15。

根据这四名同学提供的材料，下面有四个推断：

①这次跳绳测试共抽取了150人；②该年级跳绳次数的中位数在115～125之间

③第4组的人数为45人 ④如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次调查结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数可以超过250人，其中合理的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】B

【解析】因为跳绳次数不少于105次的同学占96%，即②③④⑤⑥组人数占96%，

第①组频率为：196%=0.04.∵第①、②两组频率之和为0.12，∴第②组频率为：0.120.04=0.08，又∵第②组频数是12，∴这次跳绳测试共抽取学生人数为：12÷0.08=150(人)，故推断①正确；因为②、③、④组的频数之比为4:17:15，∴12÷4=3人，

∴可算得第①⑥组的人数分别为：①150×0.04=6人；②4×3=12人，

③17×3=51人，④15×3=45人，⑥与②相同，为12人，

⑤为150612514512=24人。

∴150名学生中，各组的人数分别为6、12、51、45、24、12；该年级跳绳次数的中位数为：按从小到大的顺序排列后，第75、76名学生的跳绳次数即：125- 135，故推论②错误；第4组的人数为45人，故推论③正确；由第⑤、⑥两组的频率之和为=0.16+0.08=0.24，由于样本是随机抽取的，估计全年级有900×0.24=216人达到跳绳优秀，估计全年级达到跳绳优秀的有216人，小于250人，故推论④错误.故选B.