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【题目】如图,正方形的边长为 分别是上的动点,且

)求证:四边形是正方形.

)判断直线是否经过某一定点,说明理由.

【答案】1)证明见解析;(2必过中点这个点,理由见解析.

【解析】试题分析:(1)由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°AB=BC=CD=DA,证出AH=BE=CF=DG,由SAS证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,得出EH=FE=GF=GH∠AEH=∠BFE,证出四边形EFGH是菱形,再证出∠HEF=90°,即可得出结论;2直线EG经过正方形ABCD的中心, 连接BDEG于点O易证△EOB≌△GOD可得BO=DO即点OBD的中点.所以直线EG经过正方形ABCD的中心.

试题解析:

∵四边形是正方形.

∴四边形是菱形.

∵四边形是菱形,

∴四边形是正方形.

)直线经过正方形的中心,理由如下:

连接于点

∵四边形是正方形.

,即点的中点.

∴直线经过正方形的中心.

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