Question

【题目】阅读下面的材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|

当A、B两点中有一点在原点时，设点A在原点，如图①|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|

当A、B两点都不在原点时，

（1）如图②，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|

（2）如图③，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|

（3）如图④，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|

综上所述，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|

请用上面的知识解答下面的问题：

（1）数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离是　 　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　 　．

（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是　 　，如果|AB|=2，那么x为　 　．

（3）当|x+1|+|x﹣2|=5时的整数x的值　 　．

（4）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是　 　．

Answer 1

【答案】（1）2 4；（2）|x+1| 1或-3；（3）-2或3；（4）-1≤ x≤2.

【解析】

（1）（2）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离；

（3）根据题意分三种情况：当x≤﹣1时，当﹣1＜x≤2时，当x＞2时，分别求出方程的解即可；

（4）根据绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，就可得出x的取值范围．

（1）数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣4）|=2；

数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|=4

故答案为:2，4

（2）数轴上x与-1的两点间的距离为|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，则x+1=±2，解得x=1或-3；

故答案为：|x+1|，1或-3

（3）解方程|x+1|+|x﹣2|=5，且x为整数.

当x+1＞0，x-2＞0，则（x+1）+（x-2）=5，解得x=3

当x+1＜0，x-2＜0，则-（x+1）-（x-2）=5，解得x=-2

当x+1与x-2异号，则等式不成立.

所以答案为：3或-2.

（4）根据题意得x+1≥0且x-2≤0，则-1≤x≤2；