Question

8、若△ABC的三条边a、b、c满足条件等式a²+b²+c²=6a+8b+10c-50，则△ABC的形状是

直角三角形

．

Answer 1

分析：先把右边的项都移到左边，再把50拆成9+16+25，然后分别与剩余的项组成完全平方公式，从而出现三个非负数的平方和等于0的形式，则每一个非负数等于0，求出a、b、c的值，易证a²+b²=c²，那么利用勾股定理的逆定理可证此三角形是直角三角形．

解答：解：∵a²+b²+c²=6a+8b+10c-50，
∴a²-6a+9+b²-8b+16+c²-10+25=0，
∴（a-3）²+（b-4）²+（c-5）²=0，
∴a=3，b=4，c=5，
又∵3²+4²=5²，
∴△ABC是直角三角形．

点评：本题考查完全平方公式、非负数的性质、勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．