已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．
（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
科目：初中数学 来源：2015年初中毕业升学考试（天津卷）数学（解析版） 题型：解答题
如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A， B， C， D均在格点上，点E， F分别为线段BC，DB上的动点，且BE =DF．
（Ⅰ）如图①，当BE =
时，计算
的值等于 ；
（Ⅱ）当
取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置是如何找到的（不要求证明） ．
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科目：初中数学 来源：2015年初中毕业升学考试（湖北宜昌卷）数学（解析版） 题型：解答题
如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线
（
）过E，A′两点．
（1）填空：∠AOB= °，用m表示点A′的坐标：A′（ ， ）；
（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且
时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；
（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：
①求a，b，m满足的关系式；
②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围．
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科目：初中数学 来源：2015年初中毕业升学考试（湖北咸宁卷）数学（解析版） 题型：解答题
如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）．
（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；
（2）如图2，双曲线y=
与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．
①试求△PAD的面积的最大值；
②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．
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科目：初中数学 来源：2015年初中毕业升学考试（湖北咸宁卷）数学（解析版） 题型：填空题
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣
x上，则点B与其对应点B′间的距离为 ．
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科目：初中数学 来源：2015年初中毕业升学考试（湖北咸宁卷）数学（解析版） 题型：选择题
如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（ ）．
A．由小到大 B．由大到小
C．不变 D．先由小到大，后由大到小
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年浙江省温州市升学考试适应性数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，
则∠C的度数是 ．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年山东省枣庄市中考模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．
（1）证明：△A1AD1≌△CC1B；
（2）若∠ACB=30°，试问当点C1在线段AC上的什么位置时，四边形ABC1D1是菱形．（直接写出答案）
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的解集在数轴上表示正确的是（ ）
B．
C．
D．