Question

2．先化简，再求代数式的值$\frac{{a}^{2}-ab}{{a}^{2}}$÷（$\frac{a}{b}$-$\frac{b}{a}$），其中a=2cos30°-tan45°，b=2sin30°．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{a（a-b）}{{a}^{2}}$÷$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{ab}$
=$\frac{a（a-b）}{{a}^{2}}$×$\frac{ab}{（a+b）（a-b）}$
=$\frac{b}{a+b}$，
当a=2cos30°-tan45°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1=$\sqrt{3}$-1，b=2sin30°=2×$\frac{1}{2}$=1时，
原式=$\frac{1}{\sqrt{3}-1+1}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．