已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，若抛物线的对称轴为x=1，点A的坐标为（-1，0）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设抛物线的顶点为C，抛物线上一点D的坐标为（-3，12），过点B、D的直线与抛物线的对称轴交于点E．问：是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若在BD上存在一点P，使得直线AP将四边形ACBD分成了面积相等的两部分，请你求出此时点P的坐标．
分析：（1）根据对称轴求出B的坐标，把A、B的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可；
（2）求出直线BD，求出E的坐标，根据平行四边形的性质即可求出F的坐标；
（3）求出四边形ACBD的面积，再求出△ABP的面积，即可求出P的坐标．
解答：
解：（1）如图，∵抛物线的对称轴为x=1，点A的坐标为（-1，0），
∴B（3，0），
∴
，
解得：
，
∴抛物线的解析式为y=x
2-2x-3，
答：这个二次函数的解析式是y=x
2-2x-3．
（2）顶点C的坐标为（1，-4），
∵D的坐标为（-3，12），
设直线BD的解析式为y=kx+b
1，
∴
，
解得：
，
∴直线BD的解析式为y=-2k+6，
∴点E的坐标为（1，4），
由题意，点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
∴点F的坐标为（3，8）、（3，-8）或（-1，0），
答：存在这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，点F的坐标是（3，8），（3，-8），（-1，0）．
（3）四边形ACBD的面积=S
△ABC+S
△ABD=
×4×12+
×4×4=32，
∴
S
四边形ACBD=16，
∵S
△ABC=8，
∴S
△ABP=8，
∴点P的纵坐标为4．
∵直线BD的解析式为y=-2x+6，
∴点P的坐标为（1，4），
答：点P的坐标是（1，4）．
点评：本题主要考查对三角形的面积，用待定系数法求二次函数、解二元一次方程组，一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．
Happy holiday欢乐假期暑假作业广东人民出版社系列答案
快乐暑假暑假能力自测中西书局系列答案
如图，在平面直角坐标中，已知直线y=kx+b与直线y=
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=