Question

2．已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边中点，点F在BC边上，DE∥CF，且DE=CF．若DF=2，EB的长为2．

Answer 1

分析 可通过构建全等三角形来证明，连接CD，那么CD就是直角三角形斜边上的中线，那么DC=DB，∠DCB=∠DBC，在三角形DCF和DEB中，已知的条件有DB=CD，ED=FC，只要再证得两组对应边的夹角相等即可得出全等的结论，由于ED、CF平行，那么∠EDB=∠DBC=∠DCB，这样就构成了两三角形全等的条件（SAS）就能得出EB=DF的结论了．

解答 解：∵∠ACB=90°，D是AB边的中点
∴DC=DB，∠DCB=∠DBC，
∵DE与CF平行且相等，
∴∠EDB=∠DBC=∠DCB，
在△AED和△CFD中
$\left\{\begin{array}{l}{DC=DB}\\{∠DCF=∠BDE}\\{CF=DE}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△CFD
∴AE=DF=2，
故答案为：2

点评 此题考查简单的线段相等，可以通过构建全等三角形来证明．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．