Question

已知，点P是△ABC内任意一点，连接AP，BP，证明：AC+BC＞AP+BP．

Answer 1

考点：三角形三边关系

专题：证明题

分析：延长AP，交BC于D．在△ACD中，根据三角形两边之和大于第三边可得AC+CD＞AP+PD，同理在△PBD中，可得PD+DB＞BP，再根据不等式的性质得到AC+CD+PD+DB＞AP+PD+BP，进而即可证明AC+BC＞AP+BP．

解答：证明：如图，延长AP，交BC于D．
在△ACD中，AC+CD＞AP+PD，
在△PBD中，PD+DB＞BP，
所以AC+CD+PD+DB＞AP+PD+BP，
即AC+BC＞AP+BP．

点评：本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．准确作出辅助线是解题的关键．