Question

1

1×2

=1-

1

2

•

1

2×3

=

1

2

-

1

3

•

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…
根据上面的规律求下列各式的值．
（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

（2）

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

97×99

 
（3）如果有理数a，b满足|ab-2|+|1-b|=0
试求

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2004)(b+2004)

的值．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：规律型

分析：（1）根据题意，利用拆项后化简原式，计算即可得到结果；
（2）根据题意，利用拆项后化简原式，计算即可得到结果；
（3）利用非负数的性质求出a与b的值，利用拆项后化简原式，计算即可得到结果．

解答：解：（1）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

99

-

1

100

=1-

1

100

=

99

100

；
（2）原式=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

97

-

1

99

）=

1

2

（1-

1

99

）=

49

99

；
（3）∵|ab-2|+|1-b|=0，
∴a=2，b=1，
则原式=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2005×2006

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2005

-

1

2006

=1-

1

2006

=

2005

2006

．

点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．