Question

【题目】如图，在△ABC 中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点 O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=10，AC=8，则△ADE的周长是_____.

Answer 1

【答案】18

【解析】

根据两直线平行，内错角相等，可得∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，再结合角平分线的定义可得∠DBO=∠DOB，∠EOC=∠ECO，则BD=DO，OE=CE；

然后结合已知条件，通过等量代换求出△ADE的周长即可.

∵DE∥BC

∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB

∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠BCO，

∴∠DBO=∠DOB，∠EOC=∠ECO，

∴BD=DO，OE=CE.

∵AB=10，AC=8，

∴AB+AC=AD+AE+BD+CE=AD+AE+DO+EO=AD+AE+DE=18，即△ADE的周长为18

故填：18.