Question

【题目】如图，已知正方形ABCD中，边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过 秒后，△BPE≌△CQP；

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？

Answer 1

【答案】（1）1；（2）点Q的运动速度为厘米/秒.

【解析】

（1）分析题意可知当BE=CP时，△BPE≌△CQP，即6=10-4t，求解即可；

（2）根据点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，可知要使△BPE与△OQP全等，只要BP＝PC＝5厘米，CQ＝BE＝6厘米即可，然后可先求出点P，Q运动的时间，再求点Q的运动速度.

解：（1）∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等，

∴BP=CQ，

又∵∠B=∠C=90°，

∴当BE=CP时，△BPE≌△CQP，

∵BE=6厘米，BP=4t，

∴CP=10-4t，

∴6=10-4t，

解得：t=1，

即经过1秒后，△BPE≌△CQP；

（2）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，

∴BP≠CQ，

∵∠B＝∠C＝90°，

∴要使△BPE与△OQP全等，只要BP＝PC＝5厘米，CQ＝BE＝6厘米即可，

∴点P，Q运动的时间t＝秒，

∴点Q的运动速度为：厘米/秒，

即当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使△BPE与△CQP全等.