Question

【题目】如图，射线OC、OD在∠AOB内部，∠AOB＝，∠COD＝，分别作∠AOC和∠BOD的平分线OM、ON，

（1）当＝130°，＝40°时，请你填空：∠1＋∠3＝______°，∠MON＝______°；

（2）聪明的小芳通过探究发现，当射线OC、OD的位置在∠AOB内变化时，∠MON与、之间总满足∠MON＝，你是否认同她的这一结论？请说明理由；

Answer 1

【答案】（1）45°；85°；（2）是，理由见解析

【解析】

（1）先求出∠BOD＋∠AOC，然后根据角平分线的定义可得∠3=∠4=∠BOD，∠1=∠2=∠AOC，从而求出∠1＋∠3和∠2＋∠4，即可求出∠MON；

（2）先求出∠BOD＋∠AOC，然后根据角平分线的定义可得∠4=∠BOD，∠2=∠AOC，从而求出∠2＋∠4，即可求出∠MON；

解：（1）∵∠AOB＝=130°，∠COD＝=40°

∴∠BOD＋∠AOC=∠AOB－∠COD=90°

∵ON、OM分别平分∠BOD和∠AOC

∴∠3=∠4=∠BOD，∠1=∠2=∠AOC

∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4=∠AOC ＋∠BOD

=（∠AOC ＋∠BOD）

=×90°

=45°

∴∠MON＝∠2＋∠4＋∠COD

=45°＋40°

=85°

故答案为：45°；85°；

（2）是，理由如下：

∵∠AOB＝，∠COD＝

∴∠BOD＋∠AOC=∠AOB－∠COD=－

∵ON、OM分别平分∠BOD和∠AOC

∴∠4=∠BOD，∠2=∠AOC

∴∠2＋∠4=∠AOC ＋∠BOD

=（∠AOC ＋∠BOD）

=

∴∠MON＝∠2＋∠4＋∠COD

=＋

=