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    【题目】如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP= ______ ．

    【答案】6或12

    【解析】

    本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=6，可据此求出P点的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC=12，P、C重合．

    解：①当AP=CB时，
    ∵∠C=∠QAP=90°，
    在Rt△ABC与Rt△QPA中，

    ，
    ∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
    即；
    ②当P运动到与C点重合时，AP=AC，
    在Rt△ABC与Rt△QPA中，
    ,

    ∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），
    即，
    ∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．
    综上所述，AP=6或12．
    故答案为：6或12．

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    A. 1B. 2C. 3D. 4

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    （1）在点 M（1，0），N（3，2），P（-1，-3）中，是线段 AB 的内垂点的是 ；

    （2）已知点 D（-3，2），E（-3，4）．在图中画出区域并用阴影表示，使区域内的每个点均为 Rt△CDE三边的内垂点；

    （3）已知直线 m 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，将直线 m 沿 y 轴平移 3 个单位长度得到直线 n ． 若存在点 Q，使线段 BQ 的内垂点形成的区域恰好是直线 m 和 n 之间的区域（包括边界），直接写出点 Q 的坐标．

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    【题目】在如图所示的网格中有四条线段AB、CD、EF、GH（线段端点在格点上），

    ⑴选取其中三条线段，使得这三条线段能围成一个直角三角形．

    答：选取的三条线段为 ．

    ⑵只变动其中两条线段的位置，在原图中画出一个满足上题的直角三角形（顶点仍在格点，并标上必要的字母）．

    答：画出的直角三角形为△ ．

    ⑶所画直角三角形的面积为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，射线OC、OD在∠AOB内部，∠AOB＝，∠COD＝，分别作∠AOC和∠BOD的平分线OM、ON，

    （1）当＝130°，＝40°时，请你填空：∠1＋∠3＝______°，∠MON＝______°；

    （2）聪明的小芳通过探究发现，当射线OC、OD的位置在∠AOB内变化时，∠MON与、之间总满足∠MON＝，你是否认同她的这一结论？请说明理由；

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知A（6，0），B（8，5），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．

    （1）求对角线AC的长；

    （2）设点D的坐标为（x，0），△ODC与△ABD的面积分别记为S1，S2．设S=S1﹣S2，写出S关于x的函数解析式，并探究是否存在点D使S与△DBC的面积相等？如果存在，用坐标形式写出点D的位置；如果不存在，说明理由．

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    【题目】观察下列各式：···①，···②，…③，…

    探索以上式子的规律．

    （1）第7个式子是_______；

    （2）试写出第个等式，并说明第个等式成立；

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    A. （1，1） B. （0，） C. （） D. （﹣1，1）

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    A. B. C. D.

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