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【题目】在如图所示的网格中有四条线段ABCDEFGH(线段端点在格点上),

选取其中三条线段,使得这三条线段能围成一个直角三角形.

答:选取的三条线段为

只变动其中两条线段的位置,在原图中画出一个满足上题的直角三角形(顶点仍在格点,并标上必要的字母).

答:画出的直角三角形为△

所画直角三角形的面积为

【答案】AB、EF、GH ⑵详见解析; 5

【解析】

由图可知AB=5,CD= ,EF= ,GH= ,(1)由勾股定理的逆定理可得,由ABEFGH 可以组成直角三角形;(2)在图中画GM=EF,HM=AB即可得到该直角三角形;(3)三角形GMH的面积=HGMG.

解:(1)由图可知AB=5,CD= ,EF= ,GH= ,

, ,

∴由AB,EF,GH可组成直角三角形.

(2)如图,三角形MGH即为所示.

如图,可画直角三角形MGH.

(3) = =5

练习册系列答案
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【题目】某自行车厂一周计划生产辆自行车,平均每天生产辆,由于各种原因实际每天生产量与计划相比有出入.下表是某一周的生产情况(超产为正,减产为负):

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

1)根据记录可知前三天共生产_________辆;

2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产__________辆;

3)该厂实行周计划工作制,每辆车元,超额完成任务,超过的部分再奖励元,完不成任务时,每少生产一辆扣元,那么该厂工人这一周的工资总金额是多少?

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【题目】问题情境

如图 1,△ABC 中,沿∠BAC 的平分线 AB1 折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿∠B1A1C 的平分线 A1B2 叠,剪掉重叠部分;如此反复操作,沿 Bn An C 的平分线 An Bn1 折叠,点 Bn 与点 C 重合,我们就称 BAC是△ABC 的正角.

以图 2 为例,△ABC 中,∠B=70°,∠C=35°,若沿∠BAC 的平分线 AB1 折叠,则∠AA1B=70°.沿 A1B1 剪掉重叠部分,在余下的△B1A1C 中,由三角形的内角和定理可知∠A1B1C=35°,若沿∠B1A1C 的平分线 A1B2 第二次折叠,则点 B1 与点 C 重合. 此时,我们就称∠BAC 是△ABC 的正角.

探究发现

1)△ABC 中,∠B= 2C ,则经过两次折叠后,∠BAC 是不是△ABC 的正角? (填“是”或“不是” ) .

2)小明经过三次折叠发现∠BAC 是△ABC 的正角,则 B 与∠C (不妨设 B >∠C ) 之间的等量关系

根据以上内容猜想:若经过 n 次折叠 BAC 是△ABC 的正角,则∠B C (不妨设∠B C ) 之间 的等量关系为

应用提升

3)如果一个三角形的最小角是 10°,直接写出此三角形另外两个角的度数,使得此三角形的三个角均是 它的正角.

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【题目】如图,在RtABC中,∠ACB90°,BC30cmAC40cm,点D在线段AB上,从点B出发,以2cm/s的速度向终点A运动,设点D的运动时间为t秒。

1)点D在运动t秒后,BD cm(用含有t的式子表示)

2ABcmAB边上的高为cm

3)点D在运动过程中,当△BCD为等腰三角形时,求t的值.

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【题目】已知∠AOB60°OC是∠AOB的平分线,点DOC上一点,过D作直线DEOA,垂足为点E,且直线DEOB于点F,如图所示.若DE2,则DF_____

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【题目】如图,线段AB=12,动点PA出发,以每秒2个单位的速度沿射线AB运动,MAP的中点.

1)出发多少秒后,PB=2AM

2)当P在线段AB上运动时,试说明2BM﹣BP为定值.

3)当PAB延长线上运动时,NBP的中点,下列两个结论:①MN长度不变;②MA+PN的值不变,选择一个正确的结论,并求出其值.

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【题目】如图,在Rt△ABC∠C=90°AC=12BC=6,一条线段PQ=ABPQ两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动,要使△ABC△QPA全等,则AP= ______

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【题目】已知变量x、y对应关系如下表已知值呈现的对应规律.

x

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

1

2

3

4

y

1

2

﹣2

﹣1

(1)依据表中给出的对应关系写出函数解析式,并在给出的坐标系中画出大致图象;

(2)在这个函数图象上有一点P(x,y)(x0),过点P分别作x轴和y轴的垂线,并延长与直线y=x﹣2交于A、B两点,若PAB的面积等于,求出P点坐标.

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