Question

【题目】观察下列各式：···①，···②，…③，…

探索以上式子的规律．

（1）第7个式子是_______；

（2）试写出第个等式，并说明第个等式成立；

（3）根据以上规律写出第2019个式子：______．

Answer 1

【答案】（1）13×17+4=152；（2）（2n-1）（2n+3）+4=（2n+1）2，理由见解析；（3）4037×4041+4=40392

【解析】

（1）根据题意题意列出式子即可；
（2）根据以上所的规律列出等式即可得，再利用整式的混合运算验证左右两边是否相等即可．

（3）根据规律进行计算即可解答；

（1）第7个等式为13×17+4=152；
（2）由题意知（2n-1）（2n+3）+4=（2n+1）2，
理由：左边=4n2+6n-2n-3+4=4n2+4n+1=（2n+1）2=右边，
∴（2n-1）（2n+3）+4=（2n+1）2．

（3）（2n-1）（2n+3）+4=（2n+1）2

n=2019，得到：（2×2019-1）（2×2019+3）+4=（2×2019+1）2

故答案为：4037×4041+4=40392