Question

19．求下列函数中自变量的取值范围．
（1）y=-3x+5；
（2）$y=\frac{3x}{x-4}$；
（3）$y=\sqrt{2x-4}$；
（4）$y=\frac{x}{{\sqrt{x+3}}}$；
（5）$y=\sqrt{x-1}+3\sqrt{6-2x}$．

Answer 1

分析 根据当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0，当函数表达式是二次根式时，被开方数非负进行解答．

解答 解：（1）x的取值范围为全体实数；
（2）解不等式x-4≠0，得x≠4，故x的取值范围为x≠4；
（3）解不等式2x-4≥0，得x≥2，故x的取值范围为x≥2；
（4）解不等式x+3＞0，得x＞-3，故x的取值范围为x＞-3；
（5）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-1≥0\\ 6-2x≥0\end{array}\right.$得1≤x≤3，故x的取值范围为1≤x≤3．

点评 本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．