Question

18．先化简，再求值：（a-$\frac{a}{a-1}$）÷$\frac{{a}^{3}-4a}{{a}^{2}-2a+1}$，其中a=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{a（a-1）-a}{a-1}$÷$\frac{a（a+2）（a-2）}{（a-1）^{2}}$=$\frac{a（a-2）}{a-1}$•$\frac{（a-1）^{2}}{a（a+2）（a-2）}$=$\frac{a-1}{a+2}$，
当a=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}+1}$=4-3$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．