Question

4．如图，E，F，G是正方形ABCD的边DC，AB，BC上的点，点D与点G关于EF对称，若DG=9cm，则EF=9cm．

Answer 1

分析 作EM⊥AB于M，则∠EMF=90°，EM=BC，由正方形的性质得出∠C=90°，BC=DC，DC∥AB，再证出∠EFM=∠DGC，由AAS证明△EFM≌△DGC，得出对应边相等即可．

解答 解：作EM⊥AB于M，如图所示：
则∠EMF=90°，EM=BC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=90°，BC=DC，DC∥AB，
∴∠CDG+∠DGC=90°，∠DEN=∠EFM，EM=DC，
∵点D与点G关于EF对称，
∴EF垂直平分DG，
∴∠DNE=90°，
∴∠CDG+∠DEN=90°，
∴∠DGC=∠DEN，
∴∠EFM=∠DGC，
在△EFM和△DGC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EMF=∠C=90°}&{\;}\\{∠EFM=∠DGC}&{\;}\\{EM=DC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△EFM≌△DGC（AAS），
∴EF=DG=9cm．
故答案为：9．

点评 本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形和轴对称的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．