Question

（2010•黔东南州）如图，水平放置的圈柱形水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留π）

Answer 1

分析：连接OA、OB，过O作OD⊥AB，交AB于点E，由于水面的高为3m可求出OE的长，在Rt△AOE中利用三角函数的定义可求出∠AOE的度数，由垂径定理可知，∠AOE=∠BOE，进而可求出∠AOB的度数，根据扇形及三角形的面积可求出弓形的面积．

解答：解：连接OA、OB，过O作OD⊥AB，交AB于点E，
∵OD=0.6m，DE=0.3m，
∴OE=OD-DE=0.6-0.3=0.3m，
∴cos∠AOE=

OE

OA

=

0.3

0.6

=

1

2

，
∴∠AOE=60°
∴AE=OA•sin∠AOE=0.6×

3

2

=

3 3

10

，AB=2AE=

3 3

5

∴∠AOB=2∠AOE=2×60°=120°，
∴S_阴影=S_扇形OAB-S_△OAB=

120×π×0.62

360

-

1

2

×

3 3

5

×0.3=

12π-9 3

100

m²．

点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．