【题目】为参加11月23日举行的丹东市“我爱诗词”中小学生诗词大赛决赛,某校每班选25名同学参加预选赛,成绩分别为A、B、C、D四个等级,其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分,学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图:
根据以上提供的信息解答下列问题
(1)请补全一班竞赛成绩统计图;
(2)请直接写出a、b、c、d的值;
班级 | 平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) |
一班 | a= | b= | 9 |
二班 | 8.76 | c= | d= |
(3)请从平均数和中位数两个方面对这两个班级的成绩进行分析.
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【题目】如图,大刚在晚上由灯柱A走向灯柱B,当他走到M点时,发觉他身后影子的顶部刚好接触到灯柱A的底部,当他向前再走12米到N点时,发觉他身前的影子刚好接触到灯柱B的底部,已知大刚的身高是1.6米,两根灯柱的高度都是9.6米,设AM=NB=x米.求:两根灯柱之间的距离.
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【题目】如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等,那么这样的多边形叫做正多边形,如正三角形就是等边三角形,正四边形就是正方形,如下图,就是一组正多边形,
(1)观察上面每个正多边形中的∠α,填写下表:
正多边形边数 | 3 | 4 | 5 | 6 | …… | n |
∠α的度数 | ______° | _____° | ______° | ______° | …… | _____° |
(2)根据规律,计算正八边形中的∠α的度数.
(3)是否存在正n边形使得∠α=21°?若存在,请求出n的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】在学习完第十二章后,张老师让同学们独立完成课本56页第9题:“如图1,,,,,垂足分别为,,,,求的长.”
(1)请你也独立完成这道题:
(2)待同学们完成这道题后,张老师又出示了一道题:
在课本原题其它条件不变的前提下,将所在直线旋转到的外部(如图2),请你猜想,,三者之间的数量关系,直接写出结论:_______.(不需证明)
(3)如图3,将(1)中的条件改为:在中,,,,三点在同一条直线上,并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=,其中为任意钝角,那么(2)中你的猜想是否还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由:
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【题目】我们知道“两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等”,如图(1),,,,但与却不全等.但是如果两个直角三角形呢?如图(2),,,则吗?
(1)根据图(2)完成以下证明和阅读:
和中,
,____________(勾股定理)
,____________
,.____________
在与中,,,
____________(____________)
归纳:斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等;简称为“斜边直角边”或“”.
几何语言如下:
在与中,
,
(2)如图(3)已知,;求证:平分.(每一步都要填写理由)
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【题目】如图,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥BC垂足分别为E、F.
(1)求证:BE=BF;
(2)若△ABC的面积为70,AB=16,DE=5,则BC= .
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,△CDE是等边三角形,点D在边AB上.
(1)如图1,当点E在边BC上时,求证DE=EB;
(2)如图2,当点E在△ABC内部时,猜想ED和EB数量关系,并加以证明;
(3)如图3,当点E在△ABC外部时,EH⊥AB于点H,过点E作GE∥AB,交线段AC的延长线于点G,AG=5CG,BH=3.求CG的长.
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【题目】已知:如图,在平面直角坐标系中.
(1)作出△ABC关于轴对称的,并写出三个顶点的坐标: ( ),( ),( );
(2)直接写出△ABC的面积为 ;
(3)在轴上画点P,使PA+PC最小.
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