Question

【题目】若的积中不含项与项

（1）求p和q的值.

（2）求代数式的值

Answer 1

【答案】（1）（2）37

【解析】

（1）根据多项式乘以多项式运算法则展开，根据积中不含项与项可得x项和x3的系数为0,解方程组即可求出p、q的值；（2）根据积的乘方、0指数幂及积的乘方的逆运算化简，把p、q的值代入求值即可.

（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）

＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx﹣x2+x﹣q

＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（pq+1）x﹣q

∵（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项

∴，

解得：

（2）∵p＝3，q＝﹣

∴（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020＝4p4q2+1+（pq）2019q

＝4×81×+1﹣1×（-）

＝37+

＝37