Question

3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=2$\sqrt{3}$，sinA=$\frac{3}{5}$，D为AC上一点，且∠DBC=30°，求AD的长．

Answer 1

分析 根据三角函数的定义得到BC=AB•sinA=2$\sqrt{3}$×$\frac{3}{5}$=$\frac{6\sqrt{3}}{5}$，由勾股定理得到AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\frac{8\sqrt{3}}{5}$，由特殊角的三角函数求得CD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BC=$\frac{6}{5}$，即可得到结论．

解答 解：∵∠C=90°，AB=2$\sqrt{3}$，sinA=$\frac{3}{5}$，
∴BC=AB•sinA=2$\sqrt{3}$×$\frac{3}{5}$=$\frac{6\sqrt{3}}{5}$，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\frac{8\sqrt{3}}{5}$
∵∠DBC=30°，
∴CD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BC=$\frac{6}{5}$，
∴AD=AC-CD=$\frac{8\sqrt{3}-6}{5}$．

点评 本题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，锐角三角函数定义，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理及性质是解本题的关键．