Question

如图，在△ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线．求证：四边形CFDE是矩形．

Answer 1

考点：矩形的判定

专题：证明题

分析：由平行线的判定知DF∥EC；同理DE∥FC，所以四边形DECF是平行四边形．又有该四边形的内角是直角，易证平行四边形DECF是矩形．

解答：证明：∵AD=CD=BD，
∴∠A=∠ACD，∠DCB=∠B，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵DF是∠ADC的角平分线，
∴DF⊥AC．
又∵BC⊥AC，
∴DF∥CE．
同理，DE∥FC，
∴四边形FDEC是平行四边形．
∵∠ACB=90°，
∴平行四边形DECF是矩形．

点评：本题考查了矩形的判定．此题是根据矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形推知四边形DECF是矩形的．