【题目】先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:
解方程()2﹣6()+5=0
解:令=y,代入原方程后,得:
y2﹣6y+5=0
(y﹣5)(y﹣1)=0
解得:y1=5 y2=1
∵=y
∴=5或=1
①当=1时,方程可变为:
x=5(x﹣1)
解得x=
②当=1时,方程可变为:
x=x﹣1
此时,方程无解
检验:将x=代入原方程,
最简公分母不为0,且方程左边=右面
∴x=是原方程的根
综上所述:原方程的根为:x=
根据以上材料,解关于x的方程x2++x+=0.
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【题目】【问题情境】
课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:
如图①,△ABC中,若AB=12,AC=8,求BC边上的中线AD的取值范围.
小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD至点E,使DE=AD,连接BE.请根据小明的方法思考:
(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB,依据是 .
A.SSS B.SAS C.AAS D.HL
(2)由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 .
解后反思:题目中出现“中点”、“中线”等条件,可考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中.
【初步运用】
如图②,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.若EF=3,EC=2,求线段BF的长.
【灵活运用】
如图③,在△ABC中, ∠A=90°,D为BC中点, DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系,并证明你的结论.
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【题目】如图1,AB=AC,EF=EG,△ABC≌△EFG,AD⊥BC于点D,EH⊥FG于点H
(1) 直接写出AD、EH的数量关系:___________________
(2) 将△EFG沿EH剪开,让点E和点C重合
① 按图2放置△EHG,将线段CD沿EH平移至HN,连接AN、GN,求证:AN⊥GN
② 按图3放置△EHG,B、C(E)、H三点共线,连接AG交EH于点M.若BD=1,AD=3,求CM的长度
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=6cm,若动点P从点C开始出发,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒2cm,设出发的时间为t秒.
(1)填空:AC= cm;
(2)若点P恰好在∠ABC的角平分线上,求t的值;
(3)当t为何值时,△BPC为等腰三角形?
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【题目】如图所示,三角形ABC三个顶点A,B,C的坐标分别为A(1,2),B(4,3),C(3,1).把三角形A1B1C1向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,恰好得到三角形ABC,试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标,作出三角形ABC向右平移1个单位向下平移2个单位的图形.
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【题目】如图,在△ABC中,按以下步骤作图:
①以B为圆心,任意长为半径作弧,交AB于D,交BC于E;
②分别以D,E为圆心,以大于DE的同样长为半径作弧,两弧交于点F;
③作射线BF交AC于G.
如果BG=CG,∠A=60°,那么∠ACB的度数为____________.
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【题目】如图,小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜,爸爸让小明计算这块土地的面积,以便估算产值,小明测得AB=4m,BC=3m,CD=13m.DA=12m.又已知∠B=90°,每平方米投入资金80元,预计销售后产值每平方米480元,试求出这块土地能产生多少利润?
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